如图.矩形ABCD中.AB=8.AD=6.点E.F分别在边CD.AB上． (1)若DE=BF.求证:四边形AFCE是平行四边形, (2)若四边形AFCE是菱形.求菱形AFCE的周长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．

（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；

（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．

解；（1）∵四边形ABCD为矩形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∵DE=BF，

∴AF=CE，AF∥CE，

∴四边形AFCE是平行四边形；

（2）∵四边形AFCE是菱形，

∴AE=CE，

设DE=x，

则AE=，CE=8﹣x，

则=8﹣x，

解得：x=，

则菱形的边长为：8﹣=，

周长为：4×=25，

故菱形AFCE的周长为25．

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