Question

2．如图，∠ACB=90°，AC=BC，F为AB上一点，BD⊥CF于D，AE⊥CF交CF的延长线于E，猜想BD，AE，ED之间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

分析 先由条件可以得出∠AEC=∠BDC，∠EAC=∠BCD，就可以求出△AEC≌△CDB，可以得出AE=CD，CE=BD，于是BD=AE+ED．

解答 证明：∵∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠BCD=90°．
∵AE⊥CF，BD⊥CF，
∴∠AEC=∠BDC=90°，
∴∠EAC+∠ACE=90°，
∴∠EAC=∠BCD．
在△AEC和△CDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAC=∠BCD}\\{∠AEC=∠BDC}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△AEC≌△CDB（AAS），
∴AE=CD，CE=BD，
∵CE=ED+CD，
∴BD=ED+AE．

点评 本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，证明三角形全等是解决问题的关键．