Question

10．写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点．
（1）y=-2x²+8x-7；  
（2）y=2x²+4x+1；   
（3）y=-x²-2x-2；  
（4）y=-$\frac{1}{2}$x²+3x．

Answer 1

分析 根据a的值与零的大小关系，可判断开口方向，根据顶点坐标公式，可得对称轴、顶点坐标；由此逐一得出答案即可．

解答 解：（1）y=-2x²+8x-7，a=-2＜0，抛物线开口向下，对称轴是x=-$\frac{8}{2×（-2）}$=2，顶点横坐标是2，顶点的纵坐标是$\frac{4×（-2）×（-7）-{8}^{2}}{4×（-2）}$=1，顶点坐标是（2，1）；
（2）y=2x²+4x+1，a=2＞0，抛物线开口向上，对称轴是x=-2，顶点横坐标是=-2，顶点的纵坐标是$\frac{4×2×1-{4}^{2}}{4×2}$=-1，顶点坐标是（-2，-1）；
（3）y=-x²-2x-2，a=-1＜0，抛物线开口向下，对称轴是x=-1，顶点横坐标是-1，顶点的纵坐标是$\frac{4×（-1）×（-2）-（-2）^{2}}{4×（-1）}$=-1，顶点坐标是（-1，-1）；
（4）y=-$\frac{1}{2}$x²+3x，a=-$\frac{1}{2}$＜0，抛物线开口向下，对称轴是x=3，顶点横坐标是3，顶点的纵坐标是$\frac{{-3}^{2}}{-2}$=$\frac{9}{2}$，顶点坐标是（3，$\frac{9}{2}$）．

点评 本题考查了二次函数的性质，a＞0，抛物线开口向上，对称轴是x=-$\frac{b}{2a}$，顶点横坐标是=-$\frac{b}{2a}$，顶点的纵坐标是$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$，顶点坐标是（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$）．