Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，点M、N分别是AD、BC的中点，已知=，=，试用、分别表示、、．

Answer 1

【答案】分析：①根据平面向量的几何意义计算；
②连接AC，构建△ABC和△ADC，然后利用向量的三角形法则计算用、表示的；
③连接ND构建平行四边形ABND；然后利用平行四边形的性质、平面向量的几何意义以及向量的三角形法则计算用、分别表示．
解答：解：①∵AD∥BC，BC=2AD，=，
∴=；
又∵点M是AD的中点，
∴=，
∴=-；
②连接AC．
∵=-，
∴=-；
而=-，
∴=-（-）=-；
③连接ND．
∵BC=2AD，点N是BC的中点，
∴AD=BN；
∵AD∥BC，
∴四边形ABND是平行四边形，
∴==；
∵=-，
∴=-，
∴=-．
点评：本题考查了平面向量．解答该题时，需熟记向量的三角形法则和向量的平行四边形法则．