Question

已知：

1

x

-x=2，求x²+

1

x2

的值．（至少两种解法）

Answer 1

考点：完全平方公式

专题：

分析：法1：已知等式两边平方，利用完全平方公式化简即可求出所求式子的值；
法2：原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．

解答：解：法1：把

1

x

-x=2，两边平方得：（

1

x

-x）²=x²+

1

x2

-2=4，
则x²+

1

x2

=6；
法2：∵

1

x

-x=2，
∴x²+

1

x2

=（

1

x

-x）²+2=4+2=6．

点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．