Question

二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表

x	-1	0	1	3
y	-1	3	5	3

下列结论：
①ac＜0；
②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
③3是方程ax²+（b-1）x+c=0的一个根；
④当-1＜x＜3时，ax²+（b-1）x+c＞0．
其中正确的结论是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：利用待定系数法求出二次函数解析式为y=-x²+3x+3，然后判断出①正确，②错误，再根据一元二次方程的解法和二次函数与不等式的关系判定③④正确．

解答：解：∵x=-1时y=-1，x=0时，y=3，x=1时，y=5，
∴

a-b+c=-1 c=3 a+b+c=5

，
解得

a=-1 b=3 c=3

，
∴y=-x²+3x+3，
∴ac=-1×3=-3＜0，故①正确；
对称轴为直线x=-

3

2×(-1)

=

3

2

，
所以，当x＞

3

2

时，y的值随x值的增大而减小，故②错误；
方程为-x²+2x+3=0，
整理得，x²-2x-3=0，
解得x₁=-1，x₂=3，
所以，3是方程ax²+（b-1）x+c=0的一个根，正确，故③正确；
-1＜x＜3时，ax²+（b-1）x+c＞0正确，故④正确；
综上所述，结论正确的是①③④．
故答案为：①③④．

点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二次函数与不等式，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键．