Question

14．已知，如图△ABC中，AB=AC，∠A=50°，BD=CE，BF=CD，求∠FDE的度数．

Answer 1

分析 先证明△BDF≌△CED，得到∠BFD=∠CDE，所以∠FDE与∠B度数相等，再利用三角内角和定理整理即可得出结论．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BDF和△CED中，
$\left\{\begin{array}{l}{BF=CD}\\{∠B=∠C}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△BDF≌△CED（SAS），
∴∠BFD=∠CDE，
∴∠EDF=180°-∠CDE-∠BDF=180°-∠BFD-∠BDF=∠B；
∵∠B=$\frac{1}{2}$×（180°-∠A）=65°，
∴∠FEE=65°．

点评 本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理、三角形全等的性质与判定．通过角的等量代换得到∠EDF=∠B解答本题的关键．