Question

14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k₁x+2的图象与正比例函数y=k₂x交于点A（m，1），点B是一次函数y=k₁x+2的图象与x轴交点，且△AOB的面积为2．
（1）求一次函数y=k₁x+2的表达式及m的值；
（2）将正比例函数y=k₂x的图象向上平移1个单位得到一个一次函数的图象，求这个一次函数的表达式．

Answer 1

分析 （1）过A作AC⊥BO，根据A点坐标可得AC=1，再根据△AOB的面积为2，可得BO=4，然后可得B点坐标，然后把B点坐标代入y=k₁x+2可得k₁的值，进而可得一次函数y=k₁x+2的表达式，再把A点坐标代入y=k₁x+2的表达式可得m的值；
（2）根据m的值可得A点坐标，然后再代入y=k₂x可得解析式，再根据平移方法可得平移1个单位后所得一次函数解析式．

解答 解：（1）过A作AC⊥BO，
∵点A（m，1），
∴AC=1，
∵△AOB的面积为2，
∴BO=4，
∴B（4，0），
∵一次函数y=k₁x+2的图象过B，
∴0=4k₁+2，
解得：k₁=-$\frac{1}{2}$，
∴一次函数解析式为y=-$\frac{1}{2}$x+2，
∵一次函数解析式为y=-$\frac{1}{2}$x+2过A，
∴1=-$\frac{1}{2}$m+2，
解得：m=2；

（2）∵m=2，
∴A（2，1），
∵y=k₂x的图象过A，
∴1=2k2，
解得：k₂=$\frac{1}{2}$，
∴y=k₂x的解析式为y=$\frac{1}{2}$x，
∵正比例函数y=$\frac{1}{2}$x的图象向上平移1个单位得到一个一次函数的图象，
∴这个一次函数的表达式为y=$\frac{1}{2}$x+1．

点评 此题主要考查了求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特点和几何变换，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．