Question

8．如图，∠AOB=120°，射线OC是∠AOB内部任意一条射线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（　　）

• A． ∠DOE的度数不能确定
• B． ∠AOD=∠EOC
• C． ∠AOD+∠BOE=60°
• D． ∠BOE=2∠COD

Answer 1

分析 根据角的平分线的定义以及角的和差即可判断．

解答 解：∵OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的角平分线
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠EOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∴∠DOE=∠COD+∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC+$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠BOC）=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×120°=60°．
故C正确；
而OC是∠AOB内部任意一条射线，则∠BOC和∠AOC的大小无法确定，
则A、B、D错误．
故选C．

点评 本题考查了角的平分线的定义以及角的和差关系，正确理解∠DOE=$\frac{1}{2}$∠AOB是关键．