Question

18．若x₁，x₂是方程3x²-2x-2=0的两根，则$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=-1．

Answer 1

分析 首先将$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$化为$\frac{{x}_{2}{+x}_{1}}{{{x}_{1}x}_{2}}$的形式，再由方程3x²-2x-2=0的两根为x₁、x₂，根据一元二次方程根与系数的关系，即可求得x₁+x₂=$\frac{2}{3}$，x₁x₂=-$\frac{2}{3}$，代入求解即可求得答案．

解答 解：∵$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{2}{+x}_{1}}{{{x}_{1}x}_{2}}$，
根据一元二次方程根与系数的关系，
x₁+x₂=$\frac{2}{3}$，x₁x₂=-$\frac{2}{3}$，
∴原式=-1，
故答案为：-1；

点评 此题考查了一元二次方程根与系数的关系以及分式的加减运算．解题的关键是掌握：若二次项系数为1，常用以下关系：x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q性质．