Question

阅读材料，解答问题：
如图，在锐角三角形ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，△ABC的三个顶点都在⊙O上，且⊙O的半径为R，求证：

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

2R．

Answer 1

考点：圆周角定理,正弦定理与余弦定理

专题：证明题

分析：首先连接CO，并延长交⊙O于点D，由CD是直径，可得∠CBD=90°，又由圆周角定理，可得∠A=∠D，即可得sinA=sinD=

BC

CD

=

a

2R

，则可证得

a

sinA

=2R，同理：

b

sinB

=

c

sinC

=2R．

解答：证明：连接CO，并延长交⊙O于点D，
∵CD是直径，
∴∠CBD=90°，
∵∠A=∠D，
∴sinA=sinD=

BC

CD

=

a

2R

，
∴

a

sinA

=2R，
同理：

b

sinB

=

c

sinC

=2R，
∴

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R．

点评：此题考查了圆周角定理以及锐角三角函数的知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．