Question

2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象交于点A（1，4）和B（n，-2）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，自变量x的取值范围是x＜-2或0＜x＜1．

Answer 1

分析 （1）先将A（1，4）代入y=$\frac{m}{x}$可求出k的值确定反比例函数解析式，再把B点坐标代入反比例函数解析式求出n确定B点坐标为（-2，-2），然后利用待定系数法求一次函数的解析式；
（2）观察函数图象得到当x＜-2或0＜x＜1时，一次函数的图象都在反比例函数图象的下方．

解答 解：（1）将A（1，4）代入y=$\frac{m}{x}$得k=1×4=4，
∴反比例函数为y=$\frac{4}{x}$，
将B（n，-2）代入y=$\frac{4}{x}$得-2=$\frac{4}{n}$，解得n=-2，
∴B点坐标为（-2，-2）
将A（1，4）、B（-2，-2）代入y=ax+b得$\left\{\begin{array}{l}{a+b=4}\\{-2a+b=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴一次函数为y=2x+2；
（2）由图象可知x＜-2或0＜x＜1．
故答案为x＜-2或0＜x＜1．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．