Question

3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，按以下步骤作图：
①以C为圆心，以适当长为半径画弧交AC于E，交BC于F．
②分别以E，F为圆心，以大于$\frac{1}{2}$EF的长为半径作弧，两弧相交于P；
③作射线CP交AB于点D，
若AC=3，BC=4，则△ACD的面积为$\frac{18}{7}$．

Answer 1

分析 过点D作DG⊥AC，DH⊥BC，垂足分别为G、H，由题意可知CP是∠ACB的平分线，根据角平分线的性质可知DG=DH，再由三角形的面积公式求出h的值，进而可得出结论．

解答 解：过点D作DG⊥AC，DH⊥BC，垂足分别为G、H，
∵由题意可知CP是∠ACB的平分线，
∴DG=DH．
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴S_△ABC=S_△ACD+S_△BCD，即$\frac{1}{2}$×3×4=$\frac{1}{2}$×3DG+$\frac{1}{2}$×4DG，解得DG=$\frac{12}{7}$，
∴△ACD的面积=$\frac{1}{2}$×3×$\frac{12}{7}$=$\frac{18}{7}$．
故答案为：$\frac{18}{7}$．

点评 本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．