Question

19．已知二次函数y=（x-h）²+1（h为常数），在自变量x满足2≤x≤4的情况下，y的最小值为10，则h的值为-1或7．

Answer 1

分析 由解析式可知该函数在x=h时取得最小值10、x＞h时，y随x的增大而增大、当x＜h时，y随x的增大而减小，根据2≤x≤4时，函数的最小值为10可分如下两种情况：①若h＜2≤x≤4，x=2时，y取得最小值10；②若2≤x≤4＜h，当x=4时，y取得最小值10，分别列出关于h的方程求解即可．

解答 解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，
∴①若h＜2≤x≤4，x=2时，y取得最小值10，
可得：（2-h）²+1=10，
解得：h=-1或h=5（舍去）；

②若2≤x≤4＜h，当x=4时，y取得最小值10，
可得：（4-h）²+1=10，
解得：h=7或h=1（舍去）．
综上，h的值为-1或7，
故答案为：-1或7．

点评 本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．