Question

如图所示,在有24个边长为1的小正三角形的网格中,点P是正六边形的一个顶点,以点P为直角顶点作格点直角三角形,(即顶点均在格点上的三角形),请你写出所有可能的直角三角形斜边的长.

Answer 1

【解析】通过作图知,以点P为直角的三角形有八种情况,如图,△PCB,△PCA,△PDB,△PDA,△PC'B',△PC'A',△PD'B',△PD'A',均是以点P为直角的直角三角形,且△PCB≌△PC'B',△PCA≌△PC'A',△PDB≌△PD'B',△PDA≌△PD'A',故:

在Rt△PCB中,BC===2=B'C';

在Rt△PCA中,AC====A'C';

在Rt△PDB中,BD====B'D';

在Rt△PDA中,AD===4=A'D'.

故所有可能的直角三角形斜边的长为4,2,,.