Question

9．已知抛物线：y=ax²+bx+c（a＞0）经过A（-1，1），B（2，4）两点，顶点坐标为（m，n），有下列结论：
①b＜1；②c＜2；③0＜m＜$\frac{1}{2}$；④n≤1．
则所有正确结论的序号是①②④．

Answer 1

分析 根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出b=-a+1、c=-2a+2，结合a＞0，可得出b＜1、c＜2，即结论①②正确；由抛物线顶点的横坐标m=-$\frac{b}{2a}$，可得出m=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2a}$，即m＜$\frac{1}{2}$，结论③不正确；由抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）经过A（-1，1），可得出n≤1，结论④正确．综上即可得出结论．

解答 解：∵抛物线过点A（-1，1），B（2，4），
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=1}\\{4a+2b+c=4}\end{array}\right.$，
∴b=-a+1，c=-2a+2．
∵a＞0，
∴b＜1，c＜2，
∴结论①②正确；
∵抛物线的顶点坐标为（m，n），
∴m=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{-a+1}{2a}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2a}$，
∴m＜$\frac{1}{2}$，结论③不正确；
∵抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）经过A（-1，1），顶点坐标为（m，n），
∴n≤1，结论④正确．
综上所述：正确的结论有①②④．
故答案为：①②④．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系以及待定系数法求二次函数解析式，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．