Question

4．如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，CD是AB边上的中线．
求证：△ACD是等边三角形．

Answer 1

分析 根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=$\frac{1}{2}$AB，再根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=$\frac{1}{2}$AB=AD，进而可得AC=DC=AD，然后可得结论．

解答 证明：∵∠C=90°，∠B=30°，
∴AC=$\frac{1}{2}$AB，
∵CD是AB边上的中线，∠C=90°，
∴CD=$\frac{1}{2}$AB=AD，
∴AC=DC=AD，
∴△ACD是等边三角形．

点评 此题主要考查了直角三角形的性质，关键是熟练掌握直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．