Question

1．已知线段AB=1，C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，求AC-BC的值．

Answer 1

分析 根据黄金分割的定义先计算出AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，再利用BC=AB-AC计算出BC，然后计算AC-BC．

解答 解：∵C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，
∴AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，
∴BC=AB-AC=1-$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$，
∴AC-BC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$-$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$=$\sqrt{5}$-2

点评 本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．