Question

1．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CE是过C点的一条直线，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，DE=4cm，AD=2cm，则BE=（　　）

• A． 2cm
• B． 4cm
• C． 6cm或2cm
• D． 6cm

Answer 1

分析 分为两种情况：①如图1，当CE在△ABC内，由题中AC=BC可得△ACD≌△CBE，得出对应线段CE=AD，CD=BE；②如图2，当CE在△ABC外．
通过全等推出CE=AD，CD=BE，由此即可解决问题．

解答 解：分为两种情况：
①如图1，当CE在△ABC内．

∵AD⊥CE，∠BCA=90°，
∴∠ADC=∠BCA=90°，
∴∠DCA+∠BCE=90°，∠DCA+∠DAC=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
在△ACD和△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADC=∠BEC}\\{∠DAC=∠BCE}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△CBE（AAS）
∴CE=AD=2cm，CD=BE，
BE=CD=CE+DE=2cm+4cm=6cm；

②如图2，当CE在△ABC外．

∵在△EBC和△DAC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BEC=∠ADC}\\{∠DAC=∠BCE}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴CE=AD=2cm，BE=CD，
∴BE=CD=DE-AD=4cm-2cm=2cm，
故答案为：6或2．
故选C．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会正确画出图形，注意题目的一题多解，属于中考常考题型．