Question

11．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）

• A． a²=1，b²=2，c²=3
• B． b=c，∠A=45°
• C． ∠A=$\frac{3}{2}$∠B=3∠C
• D． a+b=2.5，a-b=1.6，c=2

Answer 1

分析 根据勾股定理和三角形的内角和定理即可作出判断．

解答 解：A、∵1+2=3，即a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形，则选项错误；
B、∵b=c，
∴∠B=∠C=$\frac{180°-∠A}{2}$=67.5°，△ABS不是直角三角形，选项正确；
C、∵∠A=$\frac{3}{2}$∠B=3∠C，
∴设∠C=x°，则∠A=3x°，∠B=2x°，
根据题意得x+3x+2x=180°，
∴x=30，
则∠A=90°，∠B=60°，∠C=30°，△ABC是直角三角形，选项错误；
D、根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{a+b=2.5}\\{a-b=1.6}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=2.05}\\{b=0.45}\end{array}\right.$，
∵2²+0.45²=2.05²，
∴b²+c²=a²，
∴△ABC是直角三角形，选项错误．
故选B．

点评 本题考查了勾股定理和三角形的内角和定理，正确理解定理是关键．