Question

若函数y=mx²+（2m+1）x+m-2的值恒为负数，则m取值范围是

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：根据题意，若m=0，则为一次函数，不符合题意；若为二次函数，m＜0，抛物线与x轴没有交点；从而解得m的取值范围．

解答：解：当m=0时，y=x-2，属于一次函数，当x＞2时，y＞0．则m=0不符合题意；
当m≠0时，该函数是二次函数，图象是抛物线，抛物线的开口方向向下，且与x轴没有交点，即
△=（2m+1）²-4m（m-2）＜0且m＜0．
整理，得
12m+1＜0且m＜0．
解得 m＜-

1

12

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故答案是：m＜-

1

12

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点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．熟悉抛物线的性质是解题的关键．