Question

17．四边形ABCD为菱形，该菱形的周长为16，面积为8，则∠ABC为30或150度．

Answer 1

分析 此题菱形的形状不确定所以要分当∠A为钝角和锐角时分别求出∠ABC的度数即可．

解答 解：如图1所示：当∠A为钝角，过A作AE⊥BC，
∵菱形ABCD的周长为l6，
∴AB=4，
∵面积为8，
∴AE=2，
∴∠ABE=30°，
∴∠ABC=60°，
当∠A为锐角是，过D作DE⊥AB，
∵菱形ABCD的周长为l6，
∴AD=4，
∵面积为8，
∴DE=2，
∴∠A=30°，
∴∠ABC=150°，
故答案为：30或150．

点评 本题考查了菱形的性质、菱形的面积公式以及在直角三角形中30°角的性质，题目的综合性较强，难点在于要分类讨论，防止漏解．