Question

20．当a＞0且x＞0时，因为（$\sqrt{x}$-$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{x}}$）²≥0，所以x-2$\sqrt{a}$+$\frac{a}{x}$≥0，
从而x+$\frac{a}{x}$≥2$\sqrt{a}$（当x=$\sqrt{a}$时取等号）．
记函数y=x+$\frac{a}{x}$（a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x=$\sqrt{a}$时，该函数有最小值为2$\sqrt{a}$．
（1）已知函数y=x+$\frac{9}{x}$（x＞0），当x=3时，y取得最小值为6；
（2）已知函数y=x+$\frac{4}{x+1}$（x＞-1），则当x为何值时，y取得最小值，并求出该最小值．
（3）已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用360元；二是燃油费，每千米为1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001．设该汽车一次运输的路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平面每千米的运输成本最低？最低是多少？

Answer 1

分析 （1）根据提供的材料信息，得出x的值，然后可得y的值；
（2）利用已知将原式变形进而求出x以及y的值；
（3）表示出运输成本表达式，利用所给信息结论求出最低成本；

解答 解：（1）由题意得：y=x+$\frac{9}{x}$≥2$\sqrt{9}$=6，当x=3时，取得最小值为：6，
故答案为：3，6；

（2）y=x+$\frac{4}{x+1}$=（x+1）+$\frac{4}{x+1}$-1，
则x+1=$\sqrt{4}$，即x=1时，取得最小值，最小值为：2$\sqrt{4}$-1=3；

（3）设该汽车平均每千米的运输成本为y元，
则y=$\frac{0.001{x}^{2}+1.6x+360}{x}$=0.001x+$\frac{360}{x}$+1.6
=0.001（x-$\frac{360000}{x}$）+1.6，
故x=$\sqrt{360000}$=600（km）时，该汽车平均每千米的运输成本y最低，
最低成本为：0.001×2×$\sqrt{360000}$+1.6=2.8（元）．

点评 本题考查了反比例函数的综合及二次根式的应用，读懂题目信息，理解阅读理解中的最小值的求法是解题的关键，难度一般，注意活学活用．