Question

12．先化简，再求代数式$\frac{a+1}{a-1}$-$\frac{a}{{a}^{2}-2a+1}$÷$\frac{1}{a}$的值，其中a=1-sin45°．

Answer 1

分析 先算除法，再算加减，最后求出a的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{a+1}{a-1}$-$\frac{a}{（a-1）^{2}}$•a
=$\frac{a+1}{a-1}$-$\frac{{a}^{2}}{{（a-1）}^{2}}$
=$\frac{（a+1）（a-1）}{{（a-1）}^{2}}$-$\frac{{a}^{2}}{{（a-1）}^{2}}$
=$\frac{{a}^{2}-1-{a}^{2}}{{（a-1）}^{2}}$
=-$\frac{1}{{（a-1）}^{2}}$，
当a=1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$时，原式=-$\frac{1}{{（1-\frac{\sqrt{2}}{2}-1）}^{2}}$=-2．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．