Question

11．如图，∠MAN=110°，点B、C是射线AM、AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC的平分线所在直线相交于点D，则∠BDC=55°．

Answer 1

分析 根据角平分线定义得出∠ACB=2∠DCB，∠MBC=2∠CBE，根据三角形外角性质得出2∠D+∠ACB=∠A+∠ACB，求出∠A=2∠D，即可求出答案．

解答 解：∵CD平分∠ACB，BE平分∠MBC，
∴∠ACB=2∠DCB，∠MBC=2∠CBE，
∵∠MBC=2∠CBE=∠A+∠ACB，∠CBE=∠D+∠DCB，
∴2∠CBE=∠D+∠DCB，
∴∠MBC=2∠D+∠ACB，
∴2∠D+∠ACB=∠A+∠ACB，
∴∠A=2∠D，
∵∠A=110°，
∴∠D=55°．
故答案为：55°．

点评 本题考查了三角形外角性质和角平分线定义的应用，关键是求出∠A=2∠D．