Question

2．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．
（1）求A种，B种树木每棵各多少元？
（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省．

Answer 1

分析 （1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；
（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100-a）棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”列出不等式并求得a的取值范围，结合实际付款总金额=0.9（A种树的金额+B种树的金额）进行解答．

解答 解：（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，
依题意得：$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=600}\\{3x+y=380}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=100}\\{y=80}\end{array}\right.$．
答：A种树每棵100元，B种树每棵80元；

（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100-a）棵，
则a≥3（100-a），
解得a≥75．
设实际付款总金额是y元，则
y=0.9[100a+80（100-a）]，即y=18a+7200．
∵18＞0，y随a的增大而增大，
∴当a=75时，y最小．
即当a=75时，y_最小值=18×75+7200=8550（元）．
答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．

点评 本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．