Question

【题目】“数学迷”小楠通过从“特殊到一般”的过程，对倍角三角形（一个内角是另一个内角的2倍的三角形）进行研究，得出结论：如图1,在中，、、的对边分别是、、，如果，那么．下面给出小楠对其中一种特殊情形的一种证明方法．

已知：如图2，在△中，，．求证：．

证明：如图2，延长到，使得．

∴，

∵，，

∴．

∵，

∴．

又，

∴△△．

∴，即．

∴．

根据上述材料提供的信息，请你完成下列情形的证明（用不同于材料中的方法也可以）；

已知：如图1，在△中，．

求证：．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

延长CA到D，使得AD=AB,证明∠D=∠ABC，得到△ABC∽△BDC,再利用相似三角形的性质即可求解.

证明：延长CA到D，使得AD=AB,连接BD，

∴∠D=∠ABD，

∵∠CAB=∠D+∠ABD=2∠D，

∵∠CAB=2∠ABC，

∴∠D=∠ABC，又∠C=∠C，

∴ABC∽△BDC

∴,即

∴