题目内容

【题目】已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3.

(1)把函数关系式配成顶点式并求出图象的顶点坐标和对称轴.

(2)若图象与x轴交点为A.B,与y轴交点为C,求A、B、C三点的坐标;

(3)在图中画出图象.并求出△ABC面积.

【答案】(1)y=﹣(x+1)2+4(2)抛物线与 y 轴的交点 C(0,3)(3)6

【解析】

1)根据配方法步骤将解析式配成顶点式可得;
2)求出y=0x的轴可得点AB的坐标,求出x=0y的值可得点C的坐标;
3)根据抛物线的顶点坐标及其与坐标轴的交点可画出抛物线的图象,再由三角形的面积公式可得答案.

(1)∵y=﹣x2﹣2x+3

=﹣(x2+2x+1﹣1)+3

=﹣(x+1)2+4,

∴抛物线的顶点坐标为(﹣1,4),对称轴为直线 x=﹣1;

(2)当 y=0 时,﹣x2﹣2x+3=0, 解得:x=1 或 x=﹣3,

∴抛物线与 x 轴的交点 A(﹣3,0)、B(1,0),当 x=0 时,y=3,

∴抛物线与 y 轴的交点 C(0,3);

(3)其函数图象如下图所示:

SABCAByC×4×3=6.

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