题目内容

如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．

（1）求∠ABC的度数；

（2）求证：AE是⊙O的切线；

（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．

（1）；（2）见解析；（3）. 【解析】试题分析：（1）根据圆周角定理，即可求得∠ABC的度数； （2）由AB是⊙O的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可得∠ACB=90°，又由∠BAC=30°，易求得∠BAE=90°，则可得AE是⊙O的切线； （3）首先连接OC，易得△OBC是等边三角形，则可得∠AOC=120°，由弧长公式，即可求得劣弧AC的长． 试题解析：...
练习册系列答案
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．

ab(b-3)2 【解析】试题分析：先提公因式，然后用公式法分解即可． 试题解析：【解析】 原式= = ．

下列各命题的逆命题成立的是（ ）

A. 全等三角形的对应角相等 B. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等

C. 两直线平行，同位角相等 D. 如果两个角都是45°，那么这两个角相等

C 【解析】试题分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假． 【解析】 A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误； B、绝对值相等的两个数相等，错误； C、同位角相等，两条直线平行，正确； D、相等的两个角都是45°，错误． 故选C．

如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD·AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

C 【解析】【解析】 有三个． ①∠B=∠ACD，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定； ②∠ADC=∠ACB，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定； ③中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确； ④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定； 故选C．

下列各数中，与的积为有理数的是（ ）

A. B. C. D.

C 【解析】解：A． ，不是有理数，故A错误； B． ，不是有理数，故B错误； C． ，是有理数，故C正确； D． ，不是有理数，故D错误； 故选C．

已知实数x，y满足x2＋3x＋y－3＝0，则x＋y的最大值为 .

4 【解析】 试题分析：由x2+3x+y-3=0可得:x+y+x2+2x-3=0,所以x+y=-（x+1）2+4，所以，当x=-1时，x+y取最大值为4.

如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点．若PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（  ）

A. B. C. 3 D. 2

B 【解析】因为PB是⊙O的切线， ∴OB⊥PB， ∴PB=. ∵OB的长为定值， ∴当OP取得最小值时，PB最小. ∵P是直线l上的一个动点， ∴当OP⊥l时，OP最小，且最小值为3， 此时，PB=， 即PB的最小值是.故选B.

当x_________时分式的值为0

=-3 【解析】∵分式的值为0， ∴ ，解得： ， ∴当时，分式的值为0. 故答案为： .

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，O是BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作圆，恰好经过点A，并与BC交于点D．

（1）求证：CA是⊙O的切线．

（2）若AB＝2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

（1）证明见解析；（2） 【解析】试题分析:(1)连接OA,根据AB＝AC,可证∠C＝∠B＝30°,根据同弧所对圆周角等于圆心角的一半,可求得∠AOD＝60°,根据三角形内角和可得∠CAO＝90°,所以OA⊥CA,根据切线的判定定理即可求证,(2)根据特殊三角形函数值解直角三角形求出OA,再根据面积公式计算出,三角形OAC的面积,利用扇形面积公式计算扇形AOD的面积,根据面积割补法求阴影部分...

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