Question

【题目】A、B两地相距40km，甲、乙两人沿同一路线从A地到B地，甲骑自行车先出发，1.5h后乙乘坐公共汽车出发，两人匀速行驶的路程与时间的关系如图所示．

（1）求甲、乙两人的速度；

（2）若乙到达B地后，立即以原速返回A地．

①在图中画出乙返程中距离A地的路程y（km）与时间x（h）的函数图象，并求出此时y与x的函数表达式；

②求甲在离B地多远处与返程中的乙相遇？

Answer 1

【答案】（1）甲、乙两人的速度分别是10km/h，80km/h；（2）①函数图象见解析；y＝80x＋200；②甲在离B地km处与返程中的乙相遇．

【解析】

（1）根据函数图象，利用速度＝路程÷时间进行计算；

（2）①根据乙是原速返回A地，可知同样是0.5小时行驶了40km，然后可画出函数图象，判断出点（2，40），（2.5，0）在此函数的图象上，进而利用待定系数法求解析式即可；②先求出甲的函数解析式，然后可以求得甲乙相遇时的时间以及距A地的距离，从而可以求得甲在离B地多远处与返程中的乙相遇．

解：（1）由图可知：

甲4小时行驶了40km，则甲的速度为：40÷4＝10km/h，

乙0.5小时行驶了40km，则乙的速度为：40÷0.5＝80km/h，

即甲、乙两人的速度分别是10km/h，80km/h；

（2）①乙返程中距离A地的路程y（km）与时间x（h）的函数图象如图所示：

设乙返程中距离A地的路程y（km）与时间x（h）的函数解析式是y＝kx＋b(k≠0)，

∵点（2，40），（2.5，0）在此函数的图象上，

∴，解得，

即乙返程中距离A地的路程y（km）与时间x（h）的函数表达式为：y＝80x＋200；

②设甲行驶过程对应的函数解析式是：y＝mx(m≠0)，

代入（4，40）得40＝4m，解得m＝10，

∴甲行驶过程对应的函数解析式是：y＝10x，

联立，解得，

∵，

∴甲在离B地km处与返程中的乙相遇．