Question

【题目】如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝6，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为_____．

Answer 1

【答案】18

【解析】

根据已知线段关系，将△ACD绕点A逆时针旋转90°，AD与AB重合，得到△ABE，证明C、B、E三点共线，则△ACE是等腰直角三角形，四边形面积转化为△ACE面积．

∵AD＝AD，且∠DAB＝90°，

∴将△ACD绕点A逆时针旋转90°，AD与AB重合，得到△ABE．

∴∠ABE＝∠D，AC＝AE．

根据四边形内角和360°，可得∠D+∠ABC＝180°

∴∠ABE+∠ABC＝180°．

∴C、B、E三点共线．

∴△ACE是等腰直角三角形．

∵四边形ABCD面积＝△ACE面积＝×AC2＝×62＝18；

故答案为：18．