题目内容
【题目】如图1，直线
分别与
轴交于
两点，过点
的直线交
轴负半轴于
，且
.
(1)求直线
的函数表达式:
(2)如图2, 
为轴上
点右侧的一动点，以为直角顶点，
为一腰在第一象限内作等腰直角三角形
,连接
并延长交
轴于点
.当点运动时，点的位置是否发生变化?如果不变请求出它的坐标:如果变化，请说明理由.
(3)直线
交
于
,交于点
，交轴于
,是否存在这样的直线
,使得
?若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
【答案】（1）y=3x+6；（2）K点的位置不发生变化，K（0，-6）；（3）存在，k=
【解析】
（1）设BC的解析式是y=ax+c，由直线AB：y=-x-b过A（6，0），可以求出b，因此可以求出B点的坐标，再由已知条件可求出C点的坐标，把B，C点的坐标分别代入求出a和c的值即可；
（2）不变化，过Q作QH⊥x轴于H，首先证明△BOP≌△PHQ，再分别证明△AHQ和△AOK为等腰直角三角形，问题得解；
（3）过E、F分别作EM⊥x轴，FN⊥x轴，则∠EMD=∠FND=90°，由题目的条件证明△NFD≌△EDM，进而得到FN=ME，分别联立直线
、直线AB和
，求出交点E和F的纵坐标，再利用等底等高的三角形面积相等即可求出k的值
解：（1）直线
分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，
∴0=-6-b，
∴b=-6，
∴直线AB的解析式为：y=-x+6．
∴B（0，6），
∴OB=6，
∵
，
∴OC=
OB=2，
∴C（-2，0），
设BC的解析式是y=ax+c，
∴
∴
，
∴直线BC的解析式是：y=3x+6；
（2）K点的位置不发生变化，K（0，-6）．如图2，过Q作QH⊥x轴于H，
∵△BPQ是等腰直角三角形，
∴∠BPQ=90°，PB=PQ，
∵∠BOA=∠QHA=90°，
∴∠BPO=∠PQH，
在△BOP与△PHQ中，
，
∴△BOP≌△PHQ（AAS），
∴PH=BO，OP=QH，
∴PH+PO=BO+QH，
即OA+AH=BO+QH，
又∵OA=OB，
∴AH=QH，
∴△AHQ是等腰直角三角形，
∴∠QAH=45°，
∴∠OAK=45°，
∴△AOK为等腰直角三角形，
∴OK=OA=6，
∴K（0，-6）；
（3）如图1，过E、F分别作EM⊥x轴，FN⊥x轴，则∠EMD=∠FND=90°．
∵S△EBD=SFBD，
∴DE=DF．
又∵∠NDF=∠EDM，
在△NFD与△MED中，
，
∴△NFD≌△MED（AAS），
∴FN=EM．
解方程组
得E点的纵坐标yE=
，
解方程组
得F点的纵坐标yF=
，
∵FN=-yF，ME=yE，
∴k=；
当k=时，存在直线
，使得S△EBD=S△FBD．
周周清检测系列答案
轻巧夺冠周测月考直通高考系列答案
【题目】某数学兴趣小组在本校九年级学生中以“你最喜欢的项体育运动"为主体进行了抽样调查，并将调查结果绘制成下表和下图．
项目 | 篮球 | 乒乓球 | 羽毛球 | 跳绳 | 其他 |
人数 |
| 12 | 10 | 5 | 8 |
请根据图表中的信息完成下列各题：
（1）本次共调查学生______名；
（2）
=______；
（3）在扇形图中，“跳绳”对应的扇形圆是______．
