题目内容
【题目】为加强校园文化建设，某校准备打造校园文化墙，需用甲、乙两种石材经市场调查，甲种石材的费用
（元）与使用面积
间的函数关系如图所示，乙种石材的价格为每平方米
元.
（1）求与间的函数解析式；
（2）若校园文化墙总面积共
，其中使用甲石材
，设购买两种石材的总费用为
元，请直接写出与间的函数解析式；
（3）在（2）的前提下，若甲种石材使用面积多于
，且不超过乙种石材面积的
倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？
【答案】（1）
；（2）
；（3）使用甲种石材、乙种石材的面积分别为
m2和 
m2时，总费用最少为
元
【解析】
（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．
（2）设使用甲种石材
，则使用乙种石材
，根据（1）的函数关系式可以分类写出
与间的函数解析式；
（3）根据（2）所写出的函数解析式，计算即可求得答案．
（1）①当
时，
设
，
∵经过
，
∴
，
解得：
，
∴
；
②当
时，
设 ，
∵经过
，
∴
，
解得：
，
∴
，
∴；
（2）设使用甲种石材，则使用乙种石材 ，
当时，
，
当时，
，
∴；
（3）∵甲种石材使用面积多于
，且不超过乙种石材面积的
倍，
∴
∴
由（2）得：
∵-20＜0，
∴随的增大而减小，
即甲m2，乙
m2时，
最少总费用为
答：使用甲种石材、乙种石材的面积分别为m2和 m2时，总费用最少为元
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