Question

5．甲乙两地相距200千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开往乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数关系；线段BC表示轿车离甲地距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）的函数关系，请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多远？
（2）求直线BC的解析式；
（3）轿车到达乙地后，马上沿原路原速返回，求轿车从乙地出发后多长时间与货车相遇？

Answer 1

分析 （1）由点A的坐标利用待定系数法即可求出直线OA的解析式，代入x=4求出y值，再用200减去该值即可得出结论；
（2）根据点B、C的坐标，利用待定系数法即可求出直线BC的解析式；
（3）根据时间=路程÷二者速度和，即可求出轿车从乙地出发后与货车相遇的时间．

解答 解：（1）设直线OA的解析式为y=kx，
将A（5，200）代入y=kx中，
200=5k，解得：k=40，
∴直线OA的解析式为y=40x．
当x=4时，y=4x=160，
∴200-160=40（千米）．
答：轿车到达乙地后，货车距乙地40千米．
（2）设直线BC的解析式为y=mx+n，
将B（2，0）、C（4，200）代入y=mx+n，
$\left\{\begin{array}{l}{2m+n=0}\\{4m+n=200}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=100}\\{n=-200}\end{array}\right.$，
∴直线BC的解析式为y=100x-200．
（3）40÷（40+100）=$\frac{2}{7}$（小时）．
答：轿车从乙地出发$\frac{2}{7}$小时后与货车相遇．

点评 本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点A的坐标利用待定系数法求出直线OA的解析式；（2）根据点B、C的坐标利用待定系数法求出直线BC的解析式；（3）根据数量关系，列式计算．