Question

6．当k不大于6$\frac{1}{4}$时，方程（k-4）x²-（2k-5）x+k=0的解的情况是（　　）

• A． 有两个不相等的实根
• B． 有两个相等的实根
• C． 有两个实数根
• D． 以上结论都不对

Answer 1

分析 分两种情况：①k=4，为一元一次方程；②k≤6$\frac{1}{4}$且k≠4，是一元二次方程，计算判别式．

解答 解：①当k=4时，方程为-3x+4=0，有一个实数根；
②当k≤6$\frac{1}{4}$且k≠4时，方程是一元二次方程，
△=（2k-5）²-4（k-4）•k
=-4k+25，
∵k≤6$\frac{1}{4}$，
∴-4k+25≤0
∴k＜6$\frac{1}{4}$时，方程没有实数根，
k=6$\frac{1}{4}$时，方程有两个相等的实数根．
故选D．

点评 本题考查了根的判别式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．