Question

5．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（4，1）与点B（0，5）．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若P点为此一次函数图象上一点，且S_△POB=$\frac{3}{2}$S_△AOB，求P点的坐标．

Answer 1

分析 （1）待定系数法求解可得；
（2）设P（x，-x+5），根据S_△POB=$\frac{3}{2}$S_△AOB可得$\frac{1}{2}$×OB•|x_P|=$\frac{1}{2}$×OB•x_A，即$\frac{1}{2}$×5•|x_P|=$\frac{3}{2}$×$\frac{1}{2}$×5×4，解之求得x_P即可知答案．

解答 解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，
将A（4，1）、B（0，5）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=1}\\{b=5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=5}\end{array}\right.$，
∴一次函数表达式为y=-x+5；

（2）设P（x，-x+5），
∵S_△POB=$\frac{3}{2}$S_△AOB，
∴$\frac{1}{2}$×OB•|x_P|=$\frac{1}{2}$×OB•x_A，即$\frac{1}{2}$×5•|x_P|=$\frac{3}{2}$×$\frac{1}{2}$×5×4，
解得：x_P=6或x_P=-6，
∴点P的坐标为（6，-1）或（-6，11）．

点评 本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：
（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．