Question

15．在扇形纸片AOB中，∠AOB=90°，OA=4，将扇形纸片AOB按如图所示折叠，使对折后点A与点O重合，折痕为DE，则$\widehat{BE}$的长度为$\frac{2}{3}$π．

Answer 1

分析 连接OE，根据折叠的性质得到OD=$\frac{1}{2}$OE，∠EDO=90°，求得∠EOB=30°，根据弧长分计算公式即可得到结论．

解答 解：连接OE，
∵将扇形纸片AOB按如图所示折叠，使对折后点A与点O重合，折痕为DE，
∴OD=$\frac{1}{2}$OE，∠EDO=90°，
∴∠DOE=60°，
∵∠AOB=90°，
∴∠EOB=30°，
∴$\widehat{BE}$的长度=$\frac{30•π×4}{180}$=$\frac{2}{3}$π；
故答案为：$\frac{2}{3}$π．

点评 本题考查了弧长的计算，翻折变换，正确的作出辅助线是解题的关键．