Question

如图所示，已知四边形ABCD中，AD=3厘米，AB=4厘米，DC=12厘米，BC=13厘米，且AB⊥AD，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

考点：勾股定理,勾股定理的逆定理

专题：

分析：连接BD，然后根据勾股定理求出BD的长度，再根据勾股定理逆定理计算出∠BDC=90°，然后根据四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积，列式进行计算即可得解．

解答：解：连接BD．
∵AD⊥AB，
∴∠A=90°，
∵AD=3厘米，AB=4厘米，
∴DB=

32+42

=5（厘米），
∵5²+12²=13²，
∴DB²+DC²=BC²，
∴∠CDB=90°．
四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积
=

1

2

×3×4+

1

2

×5×12
=6+30
=36．

点评：本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，连接AC，构造出直角三角形是解题的关键．