题目内容

20．观察下列关于x的单项式，探究其规律x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2016个单项式是4031x2016．

分析 系数的规律：第n个对应的系数是2n-1，指数的规律：第n个对应的指数是n．

解答 解：根据分析的规律，得第2016个单项式是4031x2016．
故答案为：4031x2016．

点评 此题考查单项式问题，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．

练习册系列答案
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10．已知：$\left\{\begin{array}{l}x=2+3t\\ y=4-t\end{array}\right.$，则用x的代数式表示y为y=$\frac{-x+14}{3}$．
11．计算
（1）（-$\frac{3x}{2y}$）2-$\frac{2y}{{x}^{3}}$；                       
（2）（a-$\frac{2a-1}{a}$）÷$\frac{1-{a}^{2}}{{a}^{2}+a}$．
8．如图，△ABC和△CDE是等腰直角三角形，∠BAC=∠CED=∠BCE=90°．点M为BC边上一点，连接EM、BD交于点N，点N恰好是BD中点，连接AN．
（1）求证：MN=EN；
（2）连接AM、AE，请探究AN与EN的位置关系与数量关系．
①写出AN与EM：位置关系AN⊥EM；数量关系AN=$\frac{1}{2}$EM；
②请证明上述结论．
15．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．x2-6x=x（x-6）B．（x+3）2=x2+6x+9
C．x2-4+4x=（x+2）（x-2）+4xD．8a2b4=2ab2-4ab2
5．如图的方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图．

（1）请你在图①中画出线段AB、CD关于点E成中心对称的图形；
（2）请你在图②中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；
（3）请你在图③中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．
12．若需从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是$\frac{1}{4}$．
3．如图，在Rt△ABC中，AB=AC=4$\sqrt{2}$，一动点P从点B出发，沿BC方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C即停止，在整个运动过程中，过点P作PD⊥BC与Rt△ABC的直角边相交于点D，延长PD至点Q，使得PD=QD，以PQ为斜边在PQ左侧作等腰直角三角形PQE，设运动时间为t秒
（1）在整个运动过程中，当线段QE与线段AB在一条直线上时，求t的值；
（2）在整个运动过程中，设△ABC与△PQE重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及相应的自变量t的取值范围；
（3）在整个过程中，连结AQ、AP，是否存在这样的t，使得△APQ成为等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由；
（4）当t=4秒时，以PQ为斜边在PQ右侧作等腰直角三角形PQF，将四边形PEQF绕点P旋转，PE与线段AB相交于点M，PF与线段AC相交于点N．在这一旋转过程中，试判断PM+FN的值是否发生变化？若发生变化，请直接写出变化的范围；若不发生变化，请直接写出此定值．
4．先化简，再求值：$\frac{2x}{{{x^2}-9}}-\frac{1}{x-3}$，其中$x=\sqrt{2}-3$．

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