Question

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，
（1）若a=36，∠B=30°．求：∠A的度数和边b、c的长；
（2）若a=6

2

，b=6

6

．求：∠A、∠B的度数和边c的长．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：（1）直角三角形的两个锐角互余，并且Rt△ABC中，∠C=90°则∠A=90-∠B=60°，°解直角三角形就是求直角三角形中出直角以外的两锐角，三边中的未知的元素．
（2）利用tanA=

a

b

，再利用三角函数求∠A的度数，再利用直角三角形两锐角互余求出∠B的度数，进一步根据三角函数求出边c的长．

解答：解：（1）如图，在Rt△ABC中，∵∠B=30°，a=36，
∴∠A=90-∠B=60°，

a

c

=cosB，即c=

a

cosB

=

36

3 2

=24

3

，
∴b=

1

2

c=

1

2

×24

3

=12

3

（30°角所对的直角边是斜边的一半）；

（2）如图，在Rt△ABC中，∵a=6

2

，b=6

6

，
∴tanA=

a

b

=

3

3

，
∴∠A=30°，
∴∠B=60°，
∴c=2a=12

2

．

点评：此题主要考查了解直角三角形的条件，已知三角形的一边与一个锐角，就可以求出另一个锐角与三角形的另外两边．