Question

如图，在平面直角坐标系中有一个等边△OBA，其中A点坐标为（1，0）．将△OBA绕顶点A顺时针旋转120°，得到△AO₁B₁；将得到的△AO₁B₁绕顶点B₁顺时针旋转120°，得到△B₁A₁O₂；然后再将得到的△B₁A₁O₂绕顶点O₂顺时针旋转120°，得到△O₂B₂A₂…按照此规律，继续旋转下去，则A₂₀₁₄点的坐标为

 

．

Answer 1

考点：坐标与图形变化-旋转

专题：规律型

分析：计算出A₁、A₂、A₃、A₄的坐标，推出A_n的坐标，代入^{_{2014即可得到}}A₂₀₁₄的坐标．

解答：解：A₁=

5

2

，A₂=

5

2

+

3

2

=

8

2

，A₃=

8

2

+

3

2

=

11

2

，A₄=

11

2

+

3

2

=

14

2

．
A_n=

3(n+1)-1

2

，
A₂₀₁₄=3022．

点评：本题考查了图形的旋转，正确归纳旋转的规律是解决本题的关键．