Question

4．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（1，0），与反比例函数y=$\frac{2}{x}$（ x＞0）的图象相交于点B（m，1）．
①求m的值和一次函数的解析式；
②结合图象直接写出：当x＞0 时，不等式kx+b＞$\frac{m}{x}$的解集．

Answer 1

分析 （1）由点B的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出m值，由此即可得出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；
（2）根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标即可得出不等式的解集．

解答 解：（1）∵点B（m，1）在反比例函数y=$\frac{2}{x}$（ x＞0）的图象上，
∴1=$\frac{2}{m}$，
∴m=2．
将点A（1，0）、B（2，1）代入y=kx+b 中，
得：$\left\{\begin{array}{l}{k+b=0}\\{2k+b=1}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴一次函数的解析式为y=x-1．
（2）观察函数图象发现：在第一象限内，当x＞2时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，
∴当x＞0 时，不等式kx+b＞$\frac{m}{x}$的解集为x＞2．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．