Question

14．已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，则关于四边形EGFH判断错误的是（　　）

• A． 可能是正方形
• B． 一定是平行四边形
• C． 可能是菱形
• D． 可能是梯形

Answer 1

分析 首先运用三角形中位线定理可得到FG∥AB，HE∥AB，FH∥CD，GE∥DC，从而在根据平行于同一条直线的两直线平行得到GE∥FH，GF∥EH，可得到四边形ABCD一定是平行四边形，若AB=CD时，则四边形ABCD是菱形；若AB=CD，且AB⊥CD是则四边形ABCD是正方形，问题得解．

解答 证明：四边形EGFH是平行四边形．理由如下：
∵点E、G分别是线段AB、AC的中点，
∴EG∥BC，
同理 HF∥BC，GF∥AD，EH∥AD，
∴GE∥HF，GF∥EH，
∴四边形EGFH是平行四边形，
若AB=CD时，则四边形ABCD是菱形；若AB=CD，且AB⊥CD是则四边形ABCD是正方形，
所以四边形ABCD不可能是梯形，
故选D．

点评 本题考查三角形的中位线定理以及平行四边形的判定定理． 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．