题目内容
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，AD和CD的长度分别为a和b，那么AB的长为
a+b
a+b
．分析：过C点作CE∥AD交AB于E，得到?ADCE，推出∠ECB=∠B，EC=EB=a，由已知利用三角形的外角性质得到EC=EB=a，即可得到答案．
解答：如图，过C点作CE∥AD交AB于E，
∵AB∥CD，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AE=CD=b，EC=AD=a，∠AEC=∠D，
又∠D=2∠B，∠CEA=∠ECB+∠B，
∴∠ECB=∠B，
∴EC=EB=a
∴AB=AE+EB=a+b．
故答案为：a+b．
∵AB∥CD，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AE=CD=b，EC=AD=a，∠AEC=∠D，
又∠D=2∠B，∠CEA=∠ECB+∠B，
∴∠ECB=∠B，
∴EC=EB=a
∴AB=AE+EB=a+b．
故答案为：a+b．
点评：本题主要考查了梯形，平行四边形的性质，三角形的外角性质等知识点，构造平行四边形和等腰三角形并证出是解此题的关键．
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（2013•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
已知：如图，在四边形ABC中，AD=BC，AB=CD．
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已知：如图，在四边形ABC中，AD=BC，AB=CD．