Question

如图5­2­18，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径， ∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线分别交AB，AC的延长线于点E，F.

(1)求证：AF⊥EF；

(2)小强同学通过探究发现：AF＋CF＝AB，请你帮忙小强同学证明这一结论．

Answer 1

 (1)证明：如图29，连接OD，则OD⊥EF.

∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.

∵∠OAD＝∠DAC，∴∠DAC＝∠ODA.

∴OD∥AF.∴AF⊥EF.

(2)如图29，延长BD，与CF的延长线交于点G，连接CD.∵AB为直径，∠ADB＝90°.

∵AD平分∠BAC，∴AB＝AG，CD＝DB，GD＝DB.

∴CD＝GD.

∵AF⊥EF，∴CF＝GF.∴AF＋CF＝AB.