Question

5．化简求值：$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}+2xy+{y}^{2}}$-$\frac{x+y}{x-y}$，其中x=1，y=-3．

Answer 1

分析 先把分子分母因式分解，约分后再进行通分，接着进行同分母的减法运算，然后把x和y的值代入计算即可．

解答 解：原式=$\frac{（x+y）（x-y）}{（x+y）^{2}}$-$\frac{x+y}{x-y}$
=$\frac{x-y}{x+y}$-$\frac{x+y}{x-y}$
=$\frac{（x-y）^{2}-（x+y）^{2}}{（x+y）（x-y）}$
=-$\frac{4xy}{{x}^{2}-{y}^{2}}$，
当x=1，y=-3时，原式=-$\frac{4×1×（-3）}{{1}^{2}-（-3）^{2}}$=-$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．