Question

13．已知方程mx²+mx+5=m有相等的两实根，求方程的解．

Answer 1

分析 先把方程化为一般形式为：mx²+mx+5-m=0，然后根据关于x的方程mx²+mx+5=m有两个相等的实数根，得m≠0且△=m²-4m（5-m）=0，解关于m的方程5m²-20m=0得，m=0（舍），m=4，把m=4代入原方程求解即可．

解答 解：方程化为一般形式为：mx²+mx+5-m=0，
∵关于x的方程mx²+mx+5=m有两个相等的实数根，
∴m≠0且△=m²-4m（5-m）=0，
解关于m的方程5m²-20m=0得，m=0（舍），m=4．
当m=4，原方程为4x²+4x+1=0，解此方程得，x₁=x₂=$\frac{1}{2}$．
从而知原方程的根为x₁=x₂=-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的定义．