Question

（1）如图①，M、N分别是⊙O的内接正△ABC的边AB、BC上的点且BM=CN，连接OM、ON，求∠MON的度数。

（2）图②、③、…… ④中，M、N分别是⊙O的内接正方形ABCD、正五边ABCDE、…… 正n边形ABCDEFG…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON；则图②中∠MON的度数是（      ），图③中∠MON的度数是（      ）；……由此可猜测在n边形图中∠MON的度数是（      ）。

（3）若3≤n≤8，则从中任取2个图形，恰好都是中心对称图形的概率是（     ）。

Answer 1

（1）解：连接OB、OC                ∵ △ABC是⊙O的内接正三角形                ∴ OB=OC ∠BOC=120° ∠OBC=∠OCB=∠OBA=30°                又 ∵ BM=CN               ∴ △OBM≌△OCN               ∴ ∠MOB=∠NOC               ∴ ∠MOE=∠BOC=120° （2）90°； 72°；；（3）