Question

如图，在△OAB中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，OB＝8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．求证：四边形ABCE是平行四边形．

Answer 1

证明：∵Rt△OAB中，D为OB的中点，∴DO＝DA，

∴∠DAO＝∠DOA＝30°．又∠EOA＝∠BOC＋∠AOB＝90°，

∴∠AEO＝60°．

∵△OBC为等边三角形，

∴∠BCO＝∠AEO＝60°，

∴BC∥AE．

∵∠BAO＋∠COA＝180°，∴CO∥AB，

∴四边形ABCE是平行四边形．

【解析】∵Rt△OAB中，D为OB的中点，∴DO＝DA，

∴∠DAO＝∠DOA＝30°．又∠EOA＝∠BOC＋∠AOB＝90°，

∴∠AEO＝60°．

∵△OBC为等边三角形，

∴∠BCO＝∠AEO＝60°，

∴BC∥AE．

∵∠BAO＋∠COA＝180°，∴CO∥AB，

∴四边形ABCE是平行四边形．