题目内容

如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为xm，窗户的透光面积为ym2（铝合金条的宽度不计）.

（1）求出y与x的函数关系式；
（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积.
（1）（0＜x＜2）; （2）当窗框的长为m和宽为1 m时，才能使得窗户的透光面积最大，此时的最大面积为m2.

试题分析：（1）由窗框的宽为x m，则长为 m，从而根据矩形面积公式得出函数关系式即可；
（2）根据二次函数解析式，用配方法求其最大值即可．
试题解析：（1）根据题意,得（0＜x＜2）.
（2）∵,∴当x=1时，.
∴当窗框的长为m和宽为1 m时，才能使得窗户的透光面积最大，此时的最大面积为m2.
练习册系列答案
相关题目
已知二次函数的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）观察函数图象，要使该二次函数的图象与轴只有一个交点，应把图象沿轴向上平移几个单位？
在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成，若设花园与墙平行的一边长为x(m)，花园的面积为y(m2)。
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）满足条件的花园面积能达到200m2吗？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由：
（3）根据(1)中求得的函数关系式，判断当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0,4），D为OC的中点.

（1）求m的值；
（2）抛物线的对称轴与 x轴交于点E，在直线AD上是否存在点F，使得以点A、B、F为顶点的三角形与△ADE 相似？若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点G，使△GBC中BC边上的高为？若存在，求出点G的坐标；若不存在请说明理由．
二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出方程的两个根．
（2）写出不等式的解集．
（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围．
（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．
已知二次函数（a为常数，且a≠0），图像的顶点为C．以下三个判断： ①无论a为何值，该函数的图像与x轴一定有两个交点；②无论a为何值，该函数的图像在x轴上截得的线段长为1；③若该函数的图像与x轴有两个交点A、B，且S△ABC＝1时，则a＝8．其中，正确的是（  ）
A．①②          B．②③           C．①③          D．①②③
二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位,得到新的图象的二次函数表达式是（    ）
A．B．C．D．
已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，则当0≤x≤3时，函数值y的范围是           .
二次函数的最小值是（     ）
A．-2B．2C．-1D．1

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